Теория вероятностей Вариант 24 (артикул 0010908)

Глава 1. КОМБИНАТОРИКА.

Задача 1.

У шестерых спортсменов кроссовки разных размеров. После душа в темной раздевалке каждый выбрал себе кроссовки наугад. Найти вероятность того, что:

а) все кроссовки достанутся своим хозяевам;

б) кроссовки 45-го и 46-го размеров достанутся своим хозяевам.

Задача 2.

В читальном зале библиотеки на полке стоит 20 справочников, в том числе 10 — по математике, и в шести из них содержатся нужные студенту сведения. Студент наудачу набирает 5 справочников. Найти вероятность того, что:

а) в трех из них содержится нужная информация;

б) студент выберет три справочника по математике, а нужная информация будет в одном из них.

Глава 2. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ.

Задача 1.

Пусть A, B, C — три события, наблюдаемые в данном эксперименте. Выразите в алгебре событий {A, B, C} следующее:

E1 — из трех событий произошло хотя бы одно;

E2 — из трех событий произошло ровно два;

E3 — из трех событий не произошло ни одного.

Задача 2.

Студент ест на завтрак бананы с кефиром и яичницу с ветчиной с вероятностями 0,4 и 0,8 соответственно. Какова вероятность того, что субботним утром он предпочтет:

а) и то, и другое;

б) только бананы;

в) что-нибудь еще?

Задача 3.

В конкурсе (из трех туров) на участие в полете на Луну участвуют российская женщина-космонавт и американский астронавт. Вероятности успешно пройти любой из туров конкурса для них равны 0,6 и 0,7 соответственно. Какова вероятность того, что американец на Луну не полетит (т. е. успешно пройденных туров у него окажется меньше)?

Глава 3. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТТИ.

Задача 1.

На прилавке в магазине лежат 4 флеш-карты с объемом памяти 2GB и 5 флеш-карт с объемом памяти 4GB. Продавец наугад взял 2 флешкарты. Найти вероятность того, что обе флеш-карты с объемом памяти 2GB.

Задача 2.

Ученому для научной статьи необходимо сделать несколько фотографий. Оборудование позволяет делать фотосъемку неподвижных малых объектов с вероятностью брака 0,2, объектов в процессе исследования их под микроскопом — с вероятностью брака 0,3 и аэродинамических струйных полей — с вероятностью брака 0,8. Редактор статьи выбирает фотоснимок наугад. Какова вероятность того, что он будет качественным, если ученый сделал по три снимка каждого типа?

Задача 3.

У стоматолога три вида пломбирующего материала: цемент (50 %), амальгама (30%) и пластмасса (20%). Условия лечения таковы, что вероятность выпадения пломбы, сделанной из цемента, в течение первого года после лечения равна 0,5, пломбы из амальгамы — 0,6, из пластмассы — 0,4. У пациента пломба выпала через неделю. Из какого материала вероятнее всего она была сделана, если врач взял тот пломбирующий материал, что оказался под рукой?

Глава 4. СХЕМА БЕРНУЛЛИ.

Задача 1.

В каждом из четырех ящиков по 5 белых и по 15 черных шаров. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность вынуть два белых и два черных шара?

Задача 2.

Пара одинаковых игральных костей бросается 50 раз.

Какова вероятность того, что сумма очков, равная девяти, выпадет:

а) ровно десять раз;

б) не менее десяти раз?

Задача 3.

На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,005. Найти вероятность того, что среди 200 соединений произойдет менее трех неправильных.

Глава 5. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.

Задача 24.

Из двух орудий поочередно ведется стрельба по цели до первого попадания одним из орудий. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 0,3, для второго — 0,7. Начинает стрельбу первое орудие. Составить ряд распределения дискретной случайной величины X—числа снарядов, израсходованных первым орудием. Найти М (Х), (X), σ (X), (X) этой случайной величины. Построить график (X).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Практикум и индивидуальные задания по курсу теории вероятностей (типовые расчеты): Учебное пособие. — СПб.: Издательство «Лань», 2010.

ВНИМАНИЕ! В течение 30-40 минут после оплаты товар в прикреплённом файле высылается на электронный адрес, указанный Вами в платёжной форме. Если Вы по каким-либо причинам не получили оплаченный товар, свяжитесь с нами звонком или смс с 10.30 до 19.00 по московскому времени по тел. +7(906)657-69-44, укажите артикул товара и приблизительное время оплаты.

Comments are closed.